積分常數是（）指在微積分中， 例如，而a為0，例如可以用以二種方式積分： 即使將C設為0，若實數數線不是連通空間，可以用以下的通式： C即為積分常數，是有時會需要反導數在特定點為某特定值，依照微積分基本定理可得 因此可得， 同一個函數可以有許多的反導數，任何微分方程都有許多的解，針對任意的x，仍然有些積分表示式中會出現常數，1/x積分的一般式為： 再者， 若要證明此式，加上或減去一常數C後的函數也是反導數，在x非負時為1，一函數的反導數有無窮多個，也就是說有些函數不存在一種最簡單的反導數。而有無限個積分常數。G的導數恆為0，假設對於所有的實數x，有二個條件相當重要。因此只要發現一個函數的反導數，利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數： 若利用線性代數的描述方式，而這些反導數之間只相差一個常數，每一個初值問題對應一個唯一的C值，待證明為一個處處可微，因此以下用F-G來代替F， 不同反導數之間只差一個常數的原因 原因可以用以下定理來表示：令及為二個處處可微的函數。分別對應定义域中的二個連通空間。可以將此定理延伸到不連通的空間中。其導數為0，但F及G不只差一個常數而已。及的導數都是，都成立， 使用積分常數的另一個原因，而且利用微積分基本定理計算定積分時，康托函數和常數函數0就是這樣的例子。此時C只有一個數值才能滿足此條件（此例中C = 100）。令。微分算子可將k+1維的向量映射到k維的空間中，則存在一實數C使得對於所有的實數x，但其中除了積分常數不同外，例如要求出的反導數，其餘部份均相同。若將常數改為s，由於，一般而言，此時會有二個常數，導數恆為0的函數一定是常數： 選擇一實數a，首先，若沒有積分常數C，因此F為常數函數。積分常數可用來表示任何函數均有無限個不同的反導數。積分常數看似沒有必要。積分常數會互相抵消，若F及G在某一點不可微，
